2009年全国初中数学联赛试卷（第1试）

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．设

  a

  =

  7

  -

  1

  ，则3a³+12a²-6a-12=（　　）

  A．24

  B．25

  C． 4 7 + 10

  D． 4 7 + 12
  组卷：1381引用：15难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（　　）

  A．12- 13

  B．7 3 - 10

  C．5+2 3

  D．5+ 10
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

• 3．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1217引用：9难度：0.7

  解析

• 4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（　　）

  A． 3 14

  B． 3 7

  C． 1 2

  D． 4 7
  组卷：232引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，满分230分）

• 13．已知△ABC中，∠ACB=90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF∥AB．
  组卷：963引用：3难度：0.5

  解析

• 14．已知a,b,c为正数，满足如下两个条件：
  a+b+c=32                          ①
  

  b

  +

  c

  -

  a

  bc

  +

  c

  +

  a

  -

  b

  ca

  +

  a

  +

  b

  -

  c

  ab

  =

  1

  4

  ②
  是否存在以

  a

  ，

  b

  ，

  c

  为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．
  组卷：996引用：6难度：0.1

  解析