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2023年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，

1．
-
2
3
的绝对值是（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：329引用：116难度：0.9
解析
2．成都作为中国西部大开发的重要战略支点，是立足“一带一路”建设和长江经济发展的重要节点，充分发挥服务国家向西向南开放的独特区位优势，2022年实现外贸进出口达8300亿元．将数据“8300亿”用科学记数法表示应为（　　）
A．8.3×10¹¹ B．8.3×10¹⁰ C．83×10⁹ D．0.83×10⁸
组卷：117引用：2难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．（-2m）³•m⁵=6m⁸ B．2m⁸÷m⁴=2m⁴
C．3m²+3m²=6m⁴ D．（m²）³=m⁵
组卷：88引用：1难度：0.8
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（-4，3）
组卷：520引用：8难度：0.9
解析
5．2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府•迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里的兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（　　）
A．23 B．21 C．26 D．27
组卷：146引用：2难度：0.8
解析
6．如图，已知AB=DE，AD=CF，添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC=DF B．∠A=∠FDE C．∠ACB=∠DFE D．∠B=∠E
组卷：762引用：5难度：0.8
解析
7．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　）
A．
x
7
=
y
9
x
-
y
=
36
B．
x
7
=
y
9
y
-
x
=
36
C．
7
x
=
9
y
x
-
y
=
36
D．
7
x
=
9
y
y
-
x
=
36
组卷：1307引用：24难度：0.8
解析
8．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1，则下列选项中正确的是（　　）
A．abc＜0 B．4ac-b²＞0 C．c-a＞0 D．a-b+c＜0
组卷：321引用：2难度：0.6
解析

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

25．【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点．比如在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²上的点P（1，1），过点P的切线可写作：y=kx+b,代入x=1，y=1，得到b=-k+1，所以y=kx-k+1，与y=x²联立，得到x²-kx+k-1=0，因为只有一个公共点，所以Δ=k²-4k+4=0，得到k=2，所以经过点P的切线为y=2x-1．
【理解与应用】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
y
=
1
4
x
2
．
（1）点A（m,n）（m≠0）在抛物线上，设过点A的切线为l.
①若m=2，求l的表达式；
②设l与y轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，求证：四边形OACB为平行四边形；
（2）动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线l₁，l₂，设l₁，l₂交于点F．若点F始终在直线y=2x-1上，试说明直线DE经过定点，并求出该定点坐标．
组卷：970引用：1难度：0.3
解析
26．在Rt△ABC中，BC=2，∠C=90°，∠A=30°，点E在线段AC上，点F在线段AB上，将∠A沿EF翻折使顶点A落在直线BC上的点D处．
（1）如图1，当DF∥AC时，求AF的长；
（2）当B，C，D中一点为另两点组成的线段的中点时，求AF的长；
（3）如图2，BG平分∠ABC交ED于G．当点D在线段BC上时，求GD的最小值．
组卷：805引用：2难度：0.1
解析