2021-2022学年四川省遂宁市安居区育才卓同国际学校高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0，若l₁与l₂只有一个公共点，则（　　）

  A．A1B1-A2B2=0	B．A1B2-A2B1≠0
  C． A 1 B 1 ≠ A 2 B 2	D． A 1 A 2 ≠ B 1 B 2
  组卷：440引用：4难度：0.8

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• 2．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  组卷：107引用：5难度：0.9

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• 3．已知直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．a=-2

  B．a=1

  C．a=-2或a=1

  D．不存在
  组卷：179引用：5难度：0.9

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• 4．直线

  x

  4

  +

  y

  2

  =1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（　　）

  A．x2+y2-4x-2y=0	B．x2+y2-4x-2y-1=0
  C．x2+y2-4x-2y+1=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  组卷：146引用：6难度：0.5

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• 5．若变量x,y满足约束条件

  x + y ≥ 1

  y - x ≤ 1

  x ≤ 1

  ，则z=2x+y的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：45引用：6难度：0.7

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• 6．已知4a²=9c²，2kx-y+1=0与x²+y²=m²恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-1，1]	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：1引用：1难度：0.7

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• 7．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为V₁，下部分（半球）的体积为V₂，若V₁=2V₂，则半球的半径与圆柱的高之比为（　　）

  A．4：3

  B．3：4

  C．1：2

  D．5：3
  组卷：6引用：2难度：0.7

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三、解答题：本大题共6个小题，（17题）10分，其余各题12分，共70分。

• 21．图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=1，现将△ADC沿AC折起，得到三棱锥D-ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．
  
  （1）求证：AE⊥平面DBC；
  （2）求三棱锥D-AEB的体积；
  （3）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：201引用：6难度：0.6

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• 22．已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx-2．
  （1）若直线l与圆O相切，求k的值；
  （2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
  （3）若

  k

  =

  1

  2

  ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．
  组卷：615引用：9难度：0.3

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