2022-2023学年天津市南开区高三（上）质检数学试卷（一）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-4＞0}，B={0，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，1＜f（x₀）≤2”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，f（x0）≤1或f（x0）＞2

  B．∀x∈R，1＜f（x）≤2

  C．∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2

  D．∃x0∈R，1＜f（x0）≤2
  组卷：189引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  •

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：127引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“直线l垂直于平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：176引用：2难度：0.9

  解析

• 5．计算：

  lg

  0

  .

  001

  -

  lo

  g

  1

  3

  5

  ×

  lo

  g

  5

  9

  +

  ln

  e

  +

  2

  -

  1

  +

  log

  2

  3

  =（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D．-3
  组卷：839引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  5

  5

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：254引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 19．某地区中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为

  y

  =

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
  （Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
  （Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：

  2

  取1.4）．
  组卷：517引用：9难度：0.1

  解析

• 20．已知x=1是函数f（x）=x³+ax²-（b+3）x的一个极值点，其中a,b∈R．
  （Ⅰ）求a与b的关系式；
  （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+3x-3lnx.
  （ⅰ）讨论函数g（x）的单调性；
  （ⅱ）若x₁，x₂为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设P（x₁，g（x₁）），Q（x₂，g（x₂）），记直线PQ的斜率为k,求证：k+2＜x₁+x₂．
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析