2020-2021学年湖南省普通高中高二（下）学业水平合格性考试数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={1，2}，B={2，3}，那么A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2}

  C．{1，3}

  D．∅
  组卷：249引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x3

  C．y=ln 1 x

  D．y=sinx
  组卷：342引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在下列区间中，函数f（x）=3^x-x²的零点所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（-2，-1）

  D．（-1，0）
  组卷：251引用：8难度：0.9

  解析

• 4．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：317引用：2难度：0.8

  解析

• 5．过点P（2，1）与直线2x-y+1=0平行的直线的方程是（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：652引用：4难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₃=4，则公差d等于（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  组卷：601引用：24难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 18．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD．
  （1）求证：AC⊥平面PBD；
  （2）若PD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
  组卷：513引用：15难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=x²-2ax+2a²+2（a∈R）．
  （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在区间[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]的最小值．
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析