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2023-2024学年山西省运城市教育发展联盟高二（上）调研数学试卷（10月份）

发布：2024/10/12 4:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知
a
=
（
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
3
，
1
）
，则
（
a
+
b
）
•
b
=（　　）
A．-19 B．-20 C．20 D．19
组卷：144引用：4难度：0.7
解析
2．直线l₁，l₂，l₃对应的斜率分别为k₁，k₂，k₃，对应的倾斜角分别为θ₁，θ₂，θ₃，若已知k₁＞k₂＞0＞k₃，则（　　）
A．θ₁＞θ₂＞θ₃ B．θ₁＞θ₃＞θ₂ C．θ₃＞θ₁＞θ₂ D．θ₃＞θ₂＞θ₁
组卷：27引用：1难度：0.7
解析
3．空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x₀，y₀，z₀），且法向量为
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程为A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，经过点P（x₀，y₀，z₀）且一个方向向量为
n
=
（
a
,
b
,
c
）
（
abc
≠
0
）
的直线l的方程为
x
-
x
0
a
=
y
-
y
0
b
=
z
-
z
0
c
，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0，经过（0，0，0）的直线l的方程为
x
2
=
y
3
=
z
-
1
，则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　）
A．
21
7
B．
21
9
C．
21
14
D．
21
6
组卷：167引用：11难度：0.7
解析
4．圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
4
x
+
2
y
+
1
=
0
与圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
2
y
-
3
=
0
相交于A，B两点，则|AB|等于（　　）
A．
2
3
B．
2
2
C．
3
D．
2
组卷：204引用：5难度：0.6
解析
5．已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD'所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则以下坐标表示的点在平面A'BC'内的是（　　）
A．
（
2
3
，
2
3
，
1
3
）
B．
（
3
4
，
3
4
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
1
2
，
1
2
）
D．
（
-
1
，
3
2
，
1
）
组卷：11引用：1难度：0.7
解析
6．已知直线l：y=2x+m与曲线y=-
4
-
x
2
有两个公共点，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-2
5
，-4] B．（-2
5
，-4] C．[-2
5
，-4） D．（-2
5
，-4）
组卷：31引用：1难度：0.9
解析

7．下列关于直线l：y=kx+b与圆C：x²+y²=1的说法不正确的是（　　）

A．若直线l与圆C相切，则b²-k²为定值

B．若4b²-k²=1，则直线l被圆C截得的弦长为定值

C．若4b²-k²=1，则圆上仅有两个点到直线l的距离相等

D．当

时，直线与圆相交

组卷：41引用：2难度：0.6

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．直线l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0，圆C：x²+y²-6x-4y-3=0．
（1）证明：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
（2）当直线l被圆C截得的弦最短时，求此时l的方程；
（3）设直线l与圆C交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，求直线l方程．
组卷：222引用：5难度：0.5
解析
22．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，平面ABCD⊥平面PAB，AB∥CD，CD⊥BC，BC=CD=2AB=2，PD=2PA．
（1）若△ABP与△DCP相似，三棱锥A-PBC的外接球的球心恰为PC中点，求AB与平面PCA所成角的正弦值；
（2）求四棱锥P-ABCD体积的最大值．
组卷：88引用：2难度：0.3
解析