2021-2022学年新疆和田地区于田县职业技术学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．在△ABC中，若

  cos

  A

  cos

  B

  =

  b

  a

  =

  4

  3

  ，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．钝角三角形
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 1 3 x

  D． y =± 3 3 x
  组卷：4引用：3难度：0.9

  解析

• 3．根据某地方的交通状况绘制了关于交通指数的频率分布直方图（如图）．若样本容量为500个，则交通指数在[5，7）之间的个数是（　　）

  A．223

  B．222

  C．200

  D．220
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知数列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列，且a₁a₃+a₃a₅+a₅a₁=

  3

  5

  ，a₁a₃a₅=

  1

  15

  ，则a₃=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．2

  D． 1 2
  组卷：1引用：1难度：0.6

  解析

• 5．△ABC三内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．即不充分也不必要条件
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析

• 6．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x,净重大于等于15克且小于17克的产品数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（　　）

  A．0.9，35

  B．0.9，45

  C．0.1，35

  D．0.1，45
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知0＜α＜

  π

  2

  ，将角α的终边逆时针旋转

  π

  6

  ，所得的角的终边交单位圆于P（-

  1

  3

  ，y），则sinα的值为（　　）

  A． 2 2 - 3 6

  B． 2 2 + 3 6

  C． 2 6 - 1 6

  D． 2 6 + 1 6
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 8．在△ABC中，若a²+c²=b²+

  3

  ac,则角B等于（　　）

  A．120°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）

• 23．已知函数f（x）=log₂

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  。
  （1）若f（a）=1，求a的值；
  （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论。
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 24．已知函数f（x）=cos²x-sin²x+

  1

  2

  ，x∈（0，π）．
  （1）求f（x）的单调递增区间；
  （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=

  19

  ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析