2013年中级奥数教程：立体图形

一、立体图形的表面积和体积计算

• 1．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
  组卷：163引用：8难度：0.5

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• 2．如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
  组卷：34引用：2难度：0.9

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• 3．如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？
  组卷：62引用：6难度：0.5

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• 4．将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米？
  组卷：18引用：1难度：0.9

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• 5．正方体的每一条棱长是一个一位数；表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数．而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码．这个正方形的体积是

  ．
  组卷：33引用：7难度：0.1

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• 6．一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
  组卷：57引用：8难度：0.5

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• 7．下图是一个长27cm,宽8cm,高8cm的长方体．现将它分为4部分，然后将这4部分重新组拼，能重组为一个棱长为12cm的正方体．请问应该怎么分？
  组卷：18引用：1难度：0.7

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• 8．雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时．有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？
  （注：面是朝上的敞口部分）
  
  组卷：65引用：1难度：0.9

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二、立体图形的侧面展开图

• 9．如图是一个立体图形的展开图，求它的全面积和体积．
  组卷：60引用：1难度：0.9

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• 10．图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中的展开图中画出四边形APQC的四条边．
  组卷：119引用：1难度：0.7

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• 11．如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是

  ．
  组卷：31引用：8难度：0.5

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• 12．一只小虫从图所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点．请你为它设计一条最短的爬行路线．
  组卷：59引用：3难度：0.5

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三、立体图形的截面与投影

• 13．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？
  组卷：13引用：1难度：0.7

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• 14．一个棱长为6cm的正方体，把它切开成49个小正方体．小正方体的大小不必都相同，而小正方体的棱长以厘米作单位必须是整数．问：可切出几种不同尺寸的正方体？每种正方体的个数各是多少？
  组卷：13引用：1难度：0.5

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• 15．现有一个长，宽，高都为1cm的正方体，一个长，宽，为1cm,高为2cm的长方体，三个长，宽为1cm,高为3cm的长方体．下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时，从上面，前面，侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形如（例）的样子画出来，并求出其表面积．
  
  组卷：103引用：3难度：0.5

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四、课后练习题

• 16．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积．
  组卷：61引用：1难度：0.9

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• 17．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？
  组卷：41引用：1难度：0.7

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四、课后练习题

• 51．棱长为1米的2100个正方体围成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高．问：它的长和宽各为多少米？
  组卷：22引用：1难度：0.1

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• 52．在一个长方体蓄水池里放进一块长和宽都是5厘米的长方体铁块，如果把它全部放入水里，池里水面就上升9厘米，如果把水中的铁块露出8厘米，这时池里的水面就下降4厘米．问：这个铁块的体积是多少立方厘米？
  组卷：162引用：1难度：0.1

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