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2010年初中数学竞赛专项训练06：函数

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．如果一条直线l经过不同的三点A（a,b），B（b,a），C（a-b,b-a），那么直线l经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
组卷：366引用：26难度：0.7
解析
2．当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是（　　）
A．4 B．6 C．16 D．20
组卷：264引用：1难度：0.9
解析
3．对ab≠0，a²≠b²，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）
A．
（
a
+
b
2
）
2
B．
-
（
a
+
b
2
）
2
C．
（
a
-
b
2
）
2
D．
-
（
a
-
b
2
）
2
组卷：303引用：1难度：0.9
解析
4．若直线y=ax+b（ab≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax²+bx的顶点所在的象限是（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
组卷：58引用：4难度：0.9
解析
5．二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（　　）
A．-1≤a＜0 B．a＞-1 C．-1＜a＜0 D．a≤-1
组卷：138引用：4难度：0.9
解析
6．若函数
y
=
1
2
（
x
2
-
100
x
+
196
+
|
x
2
-
100
x
+
196
|
）
，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（　　）
A．540 B．390 C．194 D．197
组卷：1413引用：13难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=|8-2x-x²|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（　　）个交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1372引用：6难度：0.9
解析
8．二次函数y=-x²+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y_最大值=-（t-3）²+2，则t的取值范围是（　　）
A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对
组卷：1276引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题（共5小题，满分0分）

23．二次函数y=x²+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a,0）、B（b,0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．
组卷：628引用：2难度：0.1
解析
24．已知二次函数y=4x²-（3k-8）x-6（k-1）²的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．
①求k值．
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．
组卷：38引用：1难度：0.5
解析

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A．第二、四象限	B．第一、二、三象限
C．第一、三象限	D．第二、三、四象限

2010年初中数学竞赛专项训练06：函数

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．如果一条直线l经过不同的三点A（a,b），B（b,a），C（a-b,b-a），那么直线l经过（ ）

2．当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是（ ）

3．对ab≠0，a2≠b2，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（ ）

4．若直线y=ax+b（ab≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是（ ）

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（ ）

6．若函数y=12（x2-100x+196+|x2-100x+196|），则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（ ）

7．已知函数f（x）=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（ ）个交点．

8．二次函数y=-x2+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=-（t-3）2+2，则t的取值范围是（ ）

三、解答题（共5小题，满分0分）

23．二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a,0）、B（b,0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．

24．已知二次函数y=4x2-（3k-8）x-6（k-1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．①求k值．②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．

1．如果一条直线l经过不同的三点A（a,b），B（b,a），C（a-b,b-a），那么直线l经过（　　）

2．当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是（　　）

3．对ab≠0，a²≠b²，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）

4．若直线y=ax+b（ab≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax²+bx的顶点所在的象限是（　　）

5．二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（　　）

6．若函数
y
=
1
2
（
x
2
-
100
x
+
196
+
|
x
2
-
100
x
+
196
|
）
，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（　　）

7．已知函数f（x）=|8-2x-x²|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（　　）个交点．

8．二次函数y=-x²+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y_最大值=-（t-3）²+2，则t的取值范围是（　　）

23．二次函数y=x²+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a,0）、B（b,0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．

24．已知二次函数y=4x²-（3k-8）x-6（k-1）²的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．
①求k值．
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．