《第8章 三角函数》、《第9章 平面向量》2010年单元测试卷（长泾中学）

一、填空题（共16小题，每小题5分，满分80分）

• 1．已知点P（-3，y）在角α的终边上，且满足

  sinα

  =

  4

  5

  ，则tanα的值为

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 2．扇形的圆心角是72°，半径为20cm,则扇形的面积为

  cm²．
  组卷：194引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  α

  2

  =

  5

  13

  ，

  cos

  α

  2

  =

  -

  12

  13

  ，则角α所在的象限是

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知cos（π+α）=-

  1

  2

  ，且α是第四象限角，则sin（2π-α）
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 5．先将函数y=5sin（

  π

  6

  -3x）的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移

  π

  3

  ，则所得图象的解析式为

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 6．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，给出下列命题：
  ①

  AD

  =

  -

  1

  2

  a

  -

  b

  ；
  ②

  BE

  =

  a

  +

  1

  2

  b

  ；
  ③

  CF

  =

  -

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  ；
  ④

  AD

  +

  BE

  +

  CF

  =

  0

  ．
  其中正确命题序号为

  ．
  组卷：696引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设

  e

  1

  、

  e

  2

  是不共线的两个向量，则向量

  a

  =

  2

  e

  1

  -

  e

  2

  与向量

  b

  =

  e

  1

  +

  λ

  e

  2

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  共线，则λ=

  ．
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分80分）

• 21．函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
  （1）求g（a）；
  （2）若g（a）=

  1

  2

  ，求a及此时f（x）的最大值．
  组卷：869引用：42难度：0.3

  解析

• 22．某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日的水深数据：

  t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

  经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
  （1）试根据以上数据，求出y=f（t）的近似表达式；
  （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m,如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）
  组卷：61引用：3难度：0.1

  解析