2022年河南省豫西名校高考数学质检试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B的子集的个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z•（2-i）=2i+3（i为虚数单位），则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：291引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知正方形ABCD的边长为a（a＞0），分别以点A，C为圆心，a为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 2 - 1

  D． π 3 - 1
  组卷：90引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 2
  组卷：342引用：7难度：0.8

  解析

• 6．春天是一个美丽、神奇，充满希望的季节，我们每个人都应当保持像春天一样朝气蓬勃的生命力，去创造属于我们自己的美好生活．随着2022年春天的深入，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的

  5

  4

  倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（　　）（参考数据：lg2≈0.3．）

  A．17天

  B．15天

  C．12天

  D．10天
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  3

  tan

  10

  °

  +

  λcos

  80

  °=

  3

  ，则实数λ的值为（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 3 3

  D．2
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求C的普通方程；
  （2）已知点P的直角坐标为（-1，2），过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．
  组卷：100引用：7难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-m|+|x+2|．
  （1）若f（x）≥4的解集为R，求正数m的取值范围；
  （2）若m=2，函数f（x）的最小值为t,a+b+c=t,求证：（a-1）²+（b+1）²+（c+2）²≥12．
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析