2021-2022学年浙江省金华市兰溪三中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（共8题，每题5分）

• 1．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，z=1+i,则z（

  z

  +1）=（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．1+3i

  D．1-3i
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（λ，1），若（

  a

  +2

  b

  ）⊥

  a

  ，则实数λ的值等于（　　）

  A．-2

  B．- 7 4

  C．2

  D． 7 4
  组卷：122引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CC′且∠ABC=90°．则异面直线AC与BC′所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

• 4．我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况．则应从青年员工中抽取的人数为（　　）

  A．8人

  B．10人

  C．12人

  D．18人
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知样本数据x₁，x₂，…，x₁₀₀的方差为4，若由y₁=2x₁+3，y₂=2x₂+3，…，y₁₀₀=2x₁₀₀+3得到另一组样本数据y₁，y₂，…，y₁₀₀，则样本数据y₁，y₂，…，y₁₀₀的方差为（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 6．为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若60%的学生不能参加复赛，则可以参加复赛的成绩约为（　　）

  A．72

  B．73

  C．74

  D．75
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=2，当

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  时，

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．2

  B． b

  C．2 3

  D． 3   b
  组卷：209引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）

• 21．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，各条棱长均为m,底面是正方形，且∠A₁AD=∠A₁AB=120°，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  B

  D

  1

  及求

  |

  B

  D

  1

  |

  ；
  （2）求异面直线AC与BD₁所成的角的余弦值．
  组卷：86引用：9难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱台ABC-DEF中，平面ABED⊥平面BCFE，BA⊥BC，BC=3，BE=DE=DA=

  1

  2

  AB=1．
  （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCFE；
  （Ⅱ）求直线DF与平面AEF所成角的正弦值．
  组卷：221引用：3难度：0.5

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