2022-2023学年重庆市万州中学教育集团九年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每题4分，本大题共10个小题，共40分）

• 1．在代数式

  2

  xy

  x

  ，2x+y,

  2

  xy

  3

  ，

  a

  2

  -

  b

  π

  ，

  2

  a

  +

  b

  ，

  2

  x

  -

  1

  中，是分式的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：207引用：1难度：0.8

  解析

• 2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）

  A．1.4×10-10

  B．1.4×10-8

  C．14×10-8

  D．1.4×10-9
  组卷：1271引用：20难度：0.9

  解析

• 3．在函数

  y

  =

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  -

  2

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≠2

  C．x≥1且x≠2

  D．x≠1且x≠2
  组卷：411引用：2难度：0.8

  解析

• 4．把分式

  2

  x

  +

  3

  y

  x

  2

  -

  y

  2

  的x、y均缩小为原来的10倍后，则分式的值（　　）

  A．为原分式值的 1 10	B．为原分式值的 1 100
  C．为原分式值的10倍	D．不变
  组卷：339引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列四个选项中，不符合直线y=-x-3的性质特征的选项是（　　）

  A．经过第二、三、四象限	B．y随x的增大而减小
  C．与x轴交于（3，0）	D．与y轴交于（0，-3）
  组卷：626引用：6难度：0.7

  解析

• 6．4月春游季，小红和小伙伴在草坪上放风筝，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

  A．风筝距水平地面的最高高度为98米

  B．当t=41时，h=15

  C．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小

  D．在0≤t≤60范围内，当风筝高度是80米时，t的值只能等于30
  组卷：202引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）

  A． 6210 x = 3	B． 6210 x = 3 x - 1
  C． 3 （ x - 1 ） = 6210 x	D． 3 （ x - 1 ） = 6210 x - 1
  组卷：309引用：4难度：0.6

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• 8．如图，直线y=-x-1与y=kx+b（k≠0且k,b为常数）的交点坐标为（-2，1）．则关于x的不等式-x-1＜kx+b的解集为（　　）

  A．x＞-2

  B．x＜-2

  C．x＞1

  D．x＜1
  组卷：823引用：1难度：0.7

  解析

四．解答题（本大题共6个小题，第21-25小题每小题10分，第26题12分，共62分）

• 25．如图1，直线

  l

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  +

  1

  与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l₂与x轴，y轴分别交于C，D两点，两直线相交于点P，已知点C的坐标为（-2，0），点P的横坐标为

  -

  4

  5

  ．
  
  （1）直接写出点A、P的坐标，并求出直线l₂的函数表达式；
  （2）如图2，过点A作x轴的垂线，交直线l₂于点M，点Q是线段AM上的一动点，连接QD，QC，当△QDC的周长最小时，求点Q的坐标和周长的最小值．
  （3）在第（2）问的条件下，若点N是直线AM上的一个动点，以D，Q，N三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出此时点N的坐标．
  组卷：492引用：3难度：0.3

  解析

• 26．在△ABC中，∠BAC=90°，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  2

  ，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．
  
  （1）如图1，连接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的长．
  （2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG．点N在AC上，∠AGN=∠AEG且

  AM

  +

  AF

  =

  2

  AE

  ，求证：GN=MF．
  （3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最大值．
  组卷：415引用：2难度：0.1

  解析