2020年广东省梅州市兴宁一中高考数学质检试卷（文科）（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|2x-1＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：214引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z=（1-2i）（2+i），则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．4-3i

  B．4+3i

  C．3+4i

  D．3-4i
  组卷：31引用：3难度：0.8

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• 3．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自2013年以来，“一带一路”建设成果显著．如图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图．下列描述错误的是（　　）

  A．这五年，2013年出口额最少

  B．这五年，出口总额比进口总额多

  C．这五年，出口增速前四年逐年下降

  D．这五年，2017年进口增速最快
  组卷：113引用：2难度：0.7

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• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-3，2a₄+3a₇=9，则S₇的值等于（　　）

  A．21

  B．1

  C．-42

  D．0
  组卷：594引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ），则

  cos

  2

  α

  +

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：333引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若执行图的程序框图，则输出i的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知正方形ABCD的边长为2，点E为边AB中点，点F为边BC中点，将ΔDAE，ΔDCF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，C，B三点重合于P点，则三棱锥P-DEF的外接球的表面积为（　　）

  A． 3 π 2

  B．3π

  C．6π

  D．12π
  组卷：10引用：1难度：0.7

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三、解答题（本大题共5小题，共70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

• 21．已知函数f（x）=f'（1）e^x-1-f（0）x+

  1

  2

  x

  2

  （

  f

  ′

  （

  x

  ）

  是

  f

  （

  x

  ）

  的导数，e为自然对数的底数）g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +ax+b（a∈R，b∈R）
  （Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；
  （Ⅱ）若f（x）≥g（x），求

  b

  （

  a

  +

  1

  ）

  2

  的最大值．
  组卷：420引用：3难度：0.1

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选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 2 2 t

  y = 1 + 2 2 t

  （t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ=4cosθ+6sinθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为（3，1），求|AM|+|AN|．
  组卷：369引用：12难度：0.4

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