2009年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知xy³z²是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（　　）

  A．x4y5z6

  B． - x 3 z 4 y 5

  C．-x3yz5

  D．xy2z
  组卷：127引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，能由图形A得到图形B的变换是（　　）

  A．轴对称	B．平移
  C．旋转	D．先轴对称，再平移
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③

  1

  2

  （∠α+∠β）；④

  1

  2

  （∠α-∠β）．正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：7631引用：82难度：0.5

  解析

• 4．如图，边长为1、2、3、…2008、2009的正方形套在一起，形成一个庞大的回宫格，则阴影部分的面积是（　　）

  A．1004×2009

  B．1004×2008

  C．2007×2008

  D．1005×2009
  组卷：49引用：2难度：0.9

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• 5．现有11根火柴，用火柴棒首尾连接构成三角形（这11根火柴可以不用完，但不能折断），则可以搭成的互不全等的三角形个数为（　　）

  A．11个

  B．14个

  C．15个

  D．18个
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 6．图1方格内的每一个符号各代表0，1，2，3，…，9十个数字中的一个数字，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．若图1中的四个横行表示的三位数是403，675，902，831，但不知它们对应的位置．则按照图1中的规律，2009应是图2中的（　　）
  

  A．A选项

  B．B选项

  C．C选项

  D．D选项
  组卷：35引用：2难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分46分）

• 19．如图，△ABC为钝角三角形（∠A＞90°）
  （1）完成下列作图（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）：
  ①分别作AB，AC边上的高CF，BE；
  ②在BE上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，连接AM，AN．
  （2）探究：线段AM，AN有什么关系（包括数量和位置关系）？并说明理由．
  组卷：152引用：2难度：0.1

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• 20．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
  （1）扶梯露在外面的部分有多少级？
  （2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
  组卷：1509引用：5难度：0.1

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