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2022-2023学年江西省吉安市井冈山大学附中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/10/28 7:0:2

一、单选题（每题5分，共40分）

1．直线
3
x+y-1=0的倾斜角为（　　）
A．-
π
6
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：109引用：1难度：0.8
解析
2．在空间四边形ABCD中，下列表达式化简结果与
AB
相等的是（　　）
A．
AC
+
CD
B．
AC
+
CB
C．
AC
+
CD
-
BC
D．
AC
+
BD
-
BC
组卷：491引用：3难度：0.7
解析
3．2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（　　）
A．
A
18
18
种 B．
A
2
2
A
18
18
种
C．
A
2
3
A
8
18
A
10
10
种 D．
A
20
20
种
组卷：635引用：5难度：0.9
解析
4．双曲线
x
2
a
-
y
2
2
=
1
与椭圆
x
2
4
+
y
2
a
2
=
1
的焦点相同，则a等于（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．2
组卷：682引用：8难度：0.8
解析
5．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
2
5
D．
2
3
组卷：615引用：4难度：0.8
解析
6．东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P（B|A）=（　　）
A．
7
16
B．
7
8
C．
6
7
D．
3
7
组卷：551引用：3难度：0.8
解析
7．已知圆锥的表面积为2π，则其体积的最大值为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．π D．2π
组卷：105引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且AB=AA₁，∠A₁AB=∠A₁AD=60°
（1）求证：平面A₁BD⊥平面A₁AC；
（2）若BD=
2
，A₁D=2，求二面角A₁-BD-B₁的大小．
组卷：23引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线
x
2
4
-y²=1的两条渐近线于E，G，得到三角形OEG的面积为1．
（1）求a,b；
（2）设P，M，N的三个点都在椭圆C上，设MN的中点为Q，且
PO
=2
OQ
．求证：△PMN的面积为定值．
组卷：184引用：1难度：0.3
解析