2022-2023学年重庆十八中高一（下）期中数学试卷

一.选择题：（本题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符

• 1．i为虚数单位，则复数

  2

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  2

  -

  isin

  3

  π

  2

  的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2

  D．2i
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，直角三角形ABC绕直角边AC旋转360°，所得的旋转体为（　　）

  A．圆锥

  B．圆柱

  C．圆台

  D．球
  组卷：130引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，且A′B′=A′C′，那么△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．钝角三角形
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知复数z₁和z₂，则“z₁＞z₂”是“z₁-z₂＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC的距离10m,∠ABC=75°，∠ACB=60°，则A，B两点间的距离为（　　）

  A． 5 2 m

  B． 5 3 m

  C． 5 5 m

  D． 5 6 m
  组卷：231引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，且（4

  a

  -

  b

  ）⊥（

  a

  +3

  b

  ），则

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． - 7 11

  B． - 1 11

  C． 1 11

  D． 7 11
  组卷：207引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，
  则

  AG

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AD

  B． 1 3 AB + 2 3 AD

  C． 3 4 AB + 3 4 AD

  D． 2 3 AB + 2 3 AD
  组卷：738引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图直线DE与△ABC的边AB，AC分别相交于点D，E．设AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=θ．
  （1）若AD=2DE=4，F为△ADE的外心，求

  DF

  •

  AE

  的值．
  （2）求证：a•cos（B-θ）+b•cos（A+θ）=c•cosθ．
  组卷：115引用：2难度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,设bsinC=

  3

  sinC+3cosC，A=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求c；
  （Ⅱ）若BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于P，AM=3，以P为圆心，r（0＜r≤1）为半径的圆上有一个动点T，求|

  TA

  +

  TB

  +3

  TC

  |的最大值．
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析