2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）4月数学家庭作业（文科）

一.选择题：

• 1．f′（x₀）=0是可导函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：99引用：12难度：0.9

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• 2．一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s=

  1

  4

  t⁴-4t³+16t²，则速度为零的时刻是（　　）

  A．4s末

  B．8s末

  C．0s与8s末

  D．0s,4s,8s末
  组卷：148引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）=xⁿ+3^x在点M（1，4）处切线的斜率为3+3ln3，则n的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．1
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x），g（x）在[a,b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）

  A．f（x）＞g（x）	B．f（x）＜g（x）
  C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
  组卷：89引用：17难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=cos³x+sin²x-cosx上最大值等于（　　）

  A． 4 27

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 32 27
  组卷：97引用：6难度：0.7

  解析

• 6．过曲线

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  2

  （x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（　　）

  A．3x+y-1=0

  B．3x+y-5=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  组卷：380引用：21难度：0.9

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三.解答题（本大题共5小题，共40分.）

• 18．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
  （Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
  （Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
  组卷：165引用：13难度：0.7

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• 19．已知函数f（x）=-e^x+kx+1，x∈R．
  （Ⅰ）若k=2e,试确定函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．
  组卷：63引用：5难度：0.5

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