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2022-2023学年北京市东城区东直门中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

1．下列各式正确的是（　　）
A．（a^x）'=a^xlna B．（cosx）'=sinx
C．（sin
π
8
）'=cos
π
8
D．（x^-5）'=-
1
5
x^-6
组卷：355引用：2难度：0.9
解析
2．
C
0
4
+
C
1
4
+
C
2
4
+
C
3
4
+
C
4
4
=（　　）
A．12 B．14 C．15 D．16
组卷：702引用：2难度：0.9
解析
3．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2233引用：195难度：0.9
解析
4．已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁•a₅=16，a₂=2，则公比q=（　　）
A．4 B．
5
2
C．2 D．
1
2
组卷：237引用：6难度：0.7
解析
5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（　　）
A．140种 B．70种 C．35种 D．84种
组卷：960引用：11难度：0.9
解析
6．在
（
x
-
2
x
）
6
的展开式中，常数项为（　　）
A．-60 B．-240 C．60 D．240
组卷：193引用：2难度：0.8
解析
7．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为（　　）
A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.02625
组卷：85引用：5难度：0.7
解析

21．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，e²）上有两个不同的零点，求a的取值范围．
组卷：185引用：2难度：0.3
解析
22．已知{a_n}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，最小值记为B_n，令
b
n
=
A
n
B
n
．
（Ⅰ）若a_n=2n（n=1，2，3，…），写出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）证明：b_n+1≥b_n（n=1，2，3，…）；
（Ⅲ）若{b_n}是等比数列，证明：存在正整数n₀，当n≥n₀时，a_n，a_n+1，a_n+2，…是等比数列．
组卷：551引用：7难度：0.2
解析