2013-2014学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（下）第六周周练数学试卷

一、选择题（每小题5分）

• 1．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，|

  b

  |=1，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 2 7

  B． 2 3

  C． 7

  D．2
  组卷：153引用：2难度：0.9

  解析

• 2．平面四边形ABCD中

  AB

  +

  CD

  =

  0

  ，

  （

  AB

  -

  AD

  ）

  •

  AC

  =

  0

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．梯形
  组卷：166引用：18难度：0.9

  解析

• 3．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且

  OA

  +

  AB

  +

  AC

  =

  0

  ，且|

  OA

  |=|

  AB

  |，则向量

  CA

  在

  CB

  方向上的投影为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． - 3

  D．-3
  组卷：83引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  OA

  |

  =

  1

  ，

  |

  OB

  |

  =

  3

  ，

  ∠

  AOB

  =

  5

  π

  6

  ，点C在∠AOB外且

  OB

  •

  OC

  =

  0

  ．设实数m,n满足

  OC

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  ，则

  m

  n

  等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 3

  D．- 3
  组卷：79引用：10难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（

  OA

  +

  OB

  ）•（

  OA

  +

  OC

  ）等于（　　）
  

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 1 6

  D． - 1 6
  组卷：55引用：21难度：0.9

  解析

• 6．定义运算

  a	b
  c	d

  •

  e

  f

  =

  ae + bf

  ce + df

  ，如

  1	2
  0	3

  •

  4

  5

  =

  14

  15

  ．已知α+β=π，α-β=

  π

  2

  ，则

  sinα	cosα
  cosα	sinα

  •

  cosβ

  sinβ

  =（　　）

  A． 0 0

  B． 0 1

  C． 1 0

  D． 1 1
  组卷：127引用：23难度：0.9

  解析

• 7．若

  1

  2

  sinx+

  3

  2

  cosx=cos（x+φ），则φ的一个可能值为（　　）

  A． - π 6

  B． - π 3

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知锐角三角形ABC中，向量

  m

  =（2-2sinB，cosB-sinB），

  n

  =（1+sinB，cosB+sinB），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）当函数y=2sin²A+cos（

  C

  -

  3

  A

  2

  ）取最大值时，判断三角形ABC的形状．
  组卷：102引用：4难度：0.1

  解析

• 21．已知向量

  a

  =（cos

  3

  2

  x,sin

  3

  2

  x），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），且x∈[0，

  π

  2

  ]，
  （1）求

  a

  •

  b

  及|

  a

  +

  b

  |；
  （2）若f（x）=

  a

  •

  b

  -2λ|

  a

  +

  b

  |的最小值是-

  3

  2

  ，求实数λ的值．
  组卷：173引用：32难度：0.5

  解析