2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．若集合A={0，1，2}，B={x|x²-3x≤0}，则A∩B为（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：52引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（2-i）z=1+2i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．i
  组卷：170引用：6难度：0.8

  解析

• 3．北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（　　）
  

  A．第一季度

  B．第二季度

  C．第三季度

  D．第四季度
  组卷：273引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设α为锐角，若cos（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，则sin（2α+

  π

  3

  ）的值为（　　）

  A． 12 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 12 25
  组卷：1832引用：18难度：0.9

  解析

• 5．设约束条件

  y ≤ x + 1

  y ≤ - x + 5

  y ≥ - 1 2 x + 2

  ，则

  y

  +

  1

  x

  的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  cos

  2

  x

  -

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  的最小值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C． - 3 2

  D．3
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：885引用：5难度：0.9

  解析

选考题（本大题共1小题，每小题10分，选做1题）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = t

  y = 10 - 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  36

  4

  +

  5

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；
  （2）过曲线C上任意一点M作与直线l的夹角为60°的直线，交l于点N，求|MN|的最小值．
  组卷：107引用：2难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x|+|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）若存在α∈（0，π），使得关于x的方程f（x）=msinα恰有一个实数根，求m的取值范围．
  组卷：111引用：6难度：0.4

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