2021-2022学年陕西省西安市阎良区高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是（　　）

  A．-37°

  B．143°

  C．379°

  D．-143°
  组卷：704引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列命题正确的是（　　）

  A．若 a ， b 都是单位向量，则 a = b

  B．已知λ，μ为非零实数，若 λ a = u b ，则 a 与 b 共线

  C．与非零向量 a 共线的单位向量是唯一的

  D．若向量 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c
  组卷：286引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则

  CE

  -

  FG

  =（　　）

  A． BE

  B． EO

  C． AD

  D． OH
  组卷：341引用：4难度：0.8

  解析

• 4．假设要检验某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，⋯，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为（　　）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
  84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
  63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
  33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

  A．331

  B．068

  C．455

  D．572
  组卷：239引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知

  sinα

  =

  5

  5

  ，

  π

  2

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，则tanα=（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：188引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． 3 π 4

  C． π 3

  D． 5 6 π
  组卷：123引用：7难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．11

  D．16
  组卷：203引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）相邻两个零点之间的距离为

  π

  2

  ，且f（x）的图像关于点（

  5

  π

  12

  ，0）对称．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）将f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，再将所得的图像向右平移

  π

  12

  个单位长度，得到函数g（x）的图像．若g（x）在[0，m]上的值域为[-1，2]，求m的取值范围．
  组卷：98引用：2难度：0.6

  解析

• 22．经过全党全国各族人民的共同努力，在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国的脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！2022年元月份大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对某村居民从2016～2021年每年的人均收入进行了细致地调查，获得该村居民的年人均收入y（百元）和年份代码x的数据如表所示，并发现y与x之间存在线性相关关系．
  

  年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
  年份代码x	1	2	3	4	5	6
  年人均收入y（百元）	16	44	76	127	162	197

  （1）利用2016～2020年的相关数据，求y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ；
  （2）若由线性回归方程得到的估计数据与表中剩下的实际数据的误差不超过60元，则认为所得到的线性回归方程是理想可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想可靠？若可靠，求出该村2022年的年人均收入的估计值；若不可靠，请说明理由．
  参考公式：回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1650

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ．
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析