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2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/9/30 6:0:3

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．有下列语句：其中是命题的有（　　）
①两点之间，线段最短；
②画两条平行的直线；
③过直线外一点作已知直线的垂线；
④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
组卷：345引用：3难度：0.8
解析
2．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1249引用：5难度：0.7
解析
3．下列计算错误的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．（ab）²=a²b²
C．a²•a=a³ D．（-a）³÷a²=-a
组卷：84引用：2难度：0.9
解析
4．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．相等 B．互为对顶角 C．互补 D．互余
组卷：520引用：6难度：0.8
解析

5．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列说法正确的是（　　）

A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位

B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位

C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位

D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位

组卷：714引用：2难度：0.5

解析

6．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（　　）
A．∠B与∠2是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角
C．∠3与∠A是同旁内角 D．∠3与∠4是内错角
组卷：715引用：4难度：0.7
解析
7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（　　）
A．30° B．60° C．50° D．40°
组卷：836引用：5难度：0.8
解析

8．下面是芳芳同学计算（a•a²）³的过程：
解：（a•a²）³=a³•（a²）³…①
=a³•a⁶…②
=a⁹…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（　　）

A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法

B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法

C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方

D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

组卷：778引用：9难度：0.8

解析

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三、解答题（共59分）

24．上海迪士尼乐园于2016年6月16日正式开园，它是中国大陆第一个、亚洲第三个，世界第六个迪士尼主题公园．已知上海迪士尼乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，2017年寒假期间，家住上海的张明和家人（有成人和儿童）一同去该乐园游玩．若张明和家人一共去了8人，且需支付门票2780元．
（1）求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数；
（2）若张明和家人去上海迪士尼乐园的当天，正好有个优惠活动，每位儿童的门票可以优惠20元，求他们共需支付的门票的费用．
组卷：437引用：3难度：0.3
解析
25．【问题解决】：
如图①，AB∥CD，点E是AB，CD内部一点，连接BE，DE．若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数；嘉琪想到了如图②所示的方法，请你帮她将完整的求解过程补充完整；
解：过点E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF（
）；
∵EF∥AB，AB∥CD（已知）；
∴EF∥CD（
）；
∴∠CDE=（
）（
）；
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF（
）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE（
）；
∵∠ABE=40°，∠CDE=60°（已知）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°（等量代换）；
【问题迁移】：
请参考嘉琪的解题思路，解答下面的问题：

如图③，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，连接AP，CP，设∠BAP=α，∠DCP=β．
（1）如图③，当点P在B，D两点之间运动时（点P不与点B，D重合），写出α，和∠APC之间满足的数量关系，并说明理由；
（2）当点P在B，D两点外侧运动时（点P不与点B，D重合），请画出图形，并直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．
组卷：327引用：2难度：0.5
解析