2007年湖北省恩施州来凤县第22届初中数学竞赛试卷

一、填空题：（本大题共5个小题，每小题6分，共计30分）

• 1．化简

  9

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  1

  -（

  3

  x

  -

  5

  ）²，结果是

  ．
  组卷：818引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数y=|x+1|+|x+2|+|x+3|，当x=

   

  时，y有最小值，最小值等于

   

  ．
  组卷：313引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为

   

  ．
  组卷：322引用：3难度：0.5

  解析

• 4．定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙O之间的距离为

  ．
  组卷：107引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共4个小题，每小题15分，共计60分）

• 13．某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人．
  （1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？
  （2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？
  组卷：278引用：3难度：0.3

  解析

• 14．附加题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b.
  （1）求该二次函数的解析表达式；
  （2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．
  组卷：186引用：12难度：0.1

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