2022-2023学年辽宁省铁岭市调兵山第二高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3，4}

  B．{3，4}

  C．{3}

  D．{4}
  组卷：1250引用：117难度：0.9

  解析

• 2．已知P（-3，4）是角α的终边上的点，则sinα=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C．- 3 5

  D．- 4 3
  组卷：644引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（　　）

  A．50

  B．70

  C．90

  D．110
  组卷：159引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，且α是第二象限角，则cosα=（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 5．疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  4

  ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 5 7

  D． 5 12
  组卷：1414引用：21难度：0.9

  解析

• 7．下列结论正确的是（　　）

  A．函数y=kx（k为常数，k＜0）在R上是增函数

  B．函数y=x2在R上是增函数

  C． y = 1 x 在定义域内为减函数

  D． y = 1 x 在（-∞，0）为减函数
  组卷：724引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，每题要求写出必要的解题过程）

• 21．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
  
  （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
  （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
  （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
  组卷：4765引用：41难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  xtanθ

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  3

  ]

  ，其中

  θ

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）当

  θ

  =

  -

  π

  6

  时，求函数的最大值和最小值；
  （2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间

  [

  -

  1

  ，

  3

  ]

  上是单调函数（增函数或减函数称为单调函数）．
  组卷：81引用：3难度：0.6

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