2022-2023学年安徽省马鞍山二中高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  y

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，则（　　）

  A．x-y=1

  B．x+y=1

  C．x+y=0

  D．x+y=-2
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知直线（m+1）x+3y+1=0与直线4x+my+1=0平行，则m的值为（　　）

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．3或4
  组卷：568引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}，其前n项和是S_n，若S₅=25，则a₂+a₄=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：210引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设等比数列{a_n}首项为a₁，公比为q,则“a₁＜0，且0＜q＜1”是“对于任意N^*都有a_n+1＞a_n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：279引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l交椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1于A、B两点，且线段AB的中点为（-1，-1），则l的斜率为（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：463引用：16难度：0.5

  解析

• 6．若直线kx-y-2=0与曲线

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ]
  C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：570引用：27难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  10

  3

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  3

  ，

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  ．
  （1）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ，证明：{b_n}是等差数列；
  （2）设数列

  {

  a

  n

  n

  }

  的前n项和为S_n，求S_n．
  组卷：334引用：12难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系中xOy,椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，点

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜率为k₁，直线QB的斜率为k₂，已知k₁=7k₂．求证：直线PQ恒过x轴上一定点．
  组卷：148引用：7难度：0.5

  解析