2010年北京市初二数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共25分）

• 1．设x,y为实数，满足

  x

  +

  y

  =

  1

  ，

  x

  4

  +

  y

  4

  =

  7

  2

  ，则x²+y²的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：167引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线a∥b,∠4-∠3=∠3-∠2=∠2-∠1=d＞0，其中∠3＜90°，∠1=50°，则∠4的最大可能的整数值是（　　）

  A．107°

  B．108°

  C．109°

  D．110°
  组卷：557引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设P是质数，若有整数对（a,b）满足|a+b|+（a-b）²=P，则这样的整数对（a,b）共有（　　）

  A．3对

  B．4对

  C．5对

  D．6对
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

• 4．设△ABC的三边长分别为BC=2，CA=3，AB=4，h_a，h_b，h_c分别表示边BC、CA、AB上的高，则

  （

  h

  a

  +

  h

  b

  +

  h

  c

  ）

  （

  1

  h

  a

  +

  1

  h

  b

  +

  1

  h

  c

  ）

  =（　　）

  A． 41 6

  B． 39 4

  C． 38 5

  D． 38 7
  组卷：223引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共40分）

• 12．能否2010写成k个互不相等的质数的平方和？如果能，试求k的最大值；如果不能，请简述理由．
  组卷：84引用：1难度：0.1

  解析

• 13．某次初二数学竞赛，共有99所学校中学报名参加，每校参赛者中既有男选手，也有女选手，证明：存在其中的50所学校的男选手总数不小于全部男选手总数的一半，且其参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析