2023年山西省太原五中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC=∠PCD，则线段PD的最小值为（　　）

  A．5

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1632引用：5难度：0.5

  解析

• 2．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（-4，0），对称轴为直线x=-1，则下列结论错误的是（　　）

  A．二次函数的最大值为a-b+c

  B．a+b+c＞0

  C．b2-4ac＞0

  D．2a+b=0
  组卷：2192引用：17难度：0.5

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB=2BD，tan∠BCD=

  2

  3

  ，则

  AC

  BC

  的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：3320引用：9难度：0.4

  解析

• 4．如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD=60°，OD=2，那么DC的长等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  组卷：407引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．abc＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．2a+b=0

  D．a-b+c＜0
  组卷：773引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知二次函数y=x²-2bx+2b²-4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b,m），B（2b+c,m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3267引用：17难度：0.4

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，其中a,b是正实数，且b²=2a,设y₁，y₂的图象与x轴交点个数分别是M，N，则（　　）

  A．M=N-1或M=N或M=N+1	B．M=N或M=N+1
  C．M=N或M=N+2	D．M=N或M=N+1或M=N+2
  组卷：461引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=

  3

  4

  ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
  （1）求证：△ABD∽△DCE；
  （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
  （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：6625引用：15难度：0.1

  解析

• 22．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是该圆的直径，D是AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB=5，

  sin

  ∠

  CAB

  =

  3

  5

  ，CE=m,

  DE

  BE

  =

  k

  ．
  （1）试用含m的代数式表示k；
  （2）若AD∥OC，求k的值；
  （3）若CE=CF，求cos∠ABD．
  组卷：608引用：6难度：0.3

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