2022-2023学年广东省惠州市惠阳区秋长白石实验学校九年级（下）寒假收心数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

  A．y=4x

  B． y x =3

  C．y=- 1 x

  D．y=x2-1
  组卷：1740引用：8难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）

  A．28cm2

  B．27cm2

  C．21cm2

  D．20cm2
  组卷：822引用：34难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的

  1

  2

  ，得到△COD，则CD的长度是（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．2 5
  组卷：1609引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，点E是线段BC的中点，∠B=∠C=∠AED，下列结论中，说法错误的是（　　）

  A．△ABE与△ECD相似	B．△ABE与△AED相似
  C． AB AE = AE AD	D．∠BAE=∠ADE
  组卷：1108引用：8难度：0.5

  解析

• 5．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（　　）

  A．52°

  B．60°

  C．72°

  D．76°
  组卷：500引用：68难度：0.7

  解析

• 6．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　）

  A．h=R+r

  B．R=2r

  C．r= 3 4 a

  D．R= 3 3 a
  组卷：2825引用：10难度：0.5

  解析

• 7．若点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函数y=

  k

  x

  （k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：2609引用：26难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  组卷：2442引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

• 24．如图，OA是⊙O的半径，且OA=6．延长OA至点B，使得OA=AB．弦DE过OA的中点C（D、O、A不共线），联结DB．
  （1）如图（1），当DE=DB时，证明：DE⊥OA；
  （2）如图（2），设DB=x,DE=y,求y与x的函数关系式，并写出定义域；
  （3）△DCB能否是一个含有45度角的三角形，如果能，请求出CE的长，如果不能请说明理由．
  
  组卷：119引用：2难度：0.3

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• 25．已知：如图，E是菱形ABCD内一点，∠BEC=90°，DF⊥CE，垂足为点F，且DF=CE，联结AE．
  （1）求证：菱形ABCD是正方形；
  （2）当F是线段CE的中点时，求证：点F在以AB为半径的⊙A上．
  组卷：894引用：3难度：0.1

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