2022-2023学年湘豫名校联考高三（上）入学数学试卷（文科）（8月份）

一、选择题

• 1．已知全集U=R，集合M={x||x-1|＞1}，N={x|-2≤x＜1}，则∁_U（M∪N）=（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞0}

  B．{x|x＜-2或x≥0}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|1＜x≤2}
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 2．某教育研究机构为了解高中教职工的身体健康状况，随机选取某高级中学进行调研．现采用分层抽样的方法从该校342名一线教师、126名教辅人员和72名行政管理人员中共抽取30人进行调研，则教辅人员被抽到的人数是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z满足（1+i）z=1-2i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在研究线性回归模型时，样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，⋯，n）所对应的点均在直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  3

  上，用R²表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R²=（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知角α满足

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  6

  4

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 6．过抛物线y²=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AB的中点M的横坐标为2，则线段AB的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}是递增的等差数列，a₃是a₁与a₁₁的等比中项，且a₂=5．若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  ，则数列{b_n}的前n项和S_n=（　　）

  A． 3 n + 2 - 2

  B． 3 n + 5 - 2

  C． 3 n + 2 - 5

  D． 3 n + 5 - 5
  组卷：99引用：2难度：0.6

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4；坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 2 2 cosα

  y = 2 + 2 2 sinα

  （α为参数），直线l过点A（-1，0），倾斜角为

  3

  4

  π．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
  （2）设直线l与y轴交于点B，点P为曲线C上的动点，当∠PAB最大时，求△PAB的面积．
  组卷：6引用：2难度：0.5

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选修4-5；不等式选讲

• 23．不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-|x-5|．
  （1）求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若f（x）_max=m,且正数a,b满足a+b=m,证明：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  2

  9

  ．
  组卷：34引用：9难度：0.5

  解析