2015-2016学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列求导数运算正确的是（　　）

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  组卷：344引用：61难度：0.9

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• 2．下列有关命题的说法中错误的是（　　）

  A．若p或q为假命题，则p、q均为假命题．

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．

  C．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”．

  D．对于命题p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．
  组卷：62引用：5难度：0.9

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• 3．设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，则点P横坐标的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[ 1 2 ，1]
  组卷：2009引用：87难度：0.9

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• 4．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  组卷：2556引用：53难度：0.9

  解析

• 5．不等式

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  ≥

  0

  的解集是（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≥1或x=-2}

  D．{x|x≥-2或x=1}
  组卷：67引用：5难度：0.7

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• 6．设F₁，F₂是椭圆

  4

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|：|PF₂|=4：3，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．6
  组卷：355引用：22难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos²A＞cos²B，则甲是乙的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．既非充分又非必要条件	D．充要条件
  组卷：21引用：9难度：0.9

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三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

  3

  2

  的椭圆过点（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
  组卷：392引用：39难度：0.1

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ，
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；
  （Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；
  （Ⅲ）证明：

  ln

  2

  2

  2

  +

  ln

  3

  3

  2

  +

  …

  +

  lnn

  n

  2

  ＜

  2

  n

  2

  -

  n

  -

  1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N₊，n≥2）．
  组卷：356引用：9难度：0.1

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