2010-2011学年浙江省杭州市萧山九中高三暑假作业数学试卷3（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．若复数z满足

  z

  1

  +

  i

  =2i,则z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：56引用：21难度：0.9

  解析

• 2．给出下列四个命题：
  ①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；
  ②给定命题p,q,若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
  ③设a,b,m∈R，若a＜b,则am²＜bm²；
  ④若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a=1．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：27引用：12难度：0.9

  解析

• 3．设平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，y），若

  a

  ∥

  b

  ，则|3

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 17

  D． 26
  组卷：797引用：35难度：0.9

  解析

• 4．已知cos（α-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，则sin2α的值为（　　）

  A． 31 32

  B．- 31 32

  C．- 7 8

  D． 7 8
  组卷：83引用：16难度：0.9

  解析

• 5．阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a,i分别等于（　　）
  

  A．12，2

  B．12，3

  C．24，2

  D．24，3
  组卷：190引用：18难度：0.9

  解析

• 6．某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（　　）

  A．700

  B．660

  C．630

  D．610
  组卷：30引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1301引用：213难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  +

  7

  2

  （m＜0）的图象也相切．
  （Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
  （Ⅱ）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  ag

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  ax

  -

  7

  2

  a

  ，若

  h

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：16引用：5难度：0.3

  解析

• 22．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦点F，抛物线：

  x

  2

  =

  4

  3

  y

  的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；
  （Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点

  N

  （

  5

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  组卷：481引用：10难度：0.1

  解析