2018-2019学年吉林省延边二中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）

• 1．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=-2

  C．x=-1

  D．x=-2
  组卷：2560引用：44难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1，则{a_n}的通项公式a_n=（　　）

  A．2n-1

  B．2n-1

  C．2n-1

  D．2n+1
  组卷：174引用：6难度：0.7

  解析

• 3．过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：361引用：15难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若p：∀x∈R，x2+3x+5＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+3x0+5＜0

  B．“若α= π 3 ，则cosα= 1 2 ”的否命题是“若α= π 3 ，则cosα≠ 1 2 ”

  C．已知A，B是△ABC的两个内角，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件

  D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 5．命题“对∀x∈[1，2]，ax²-x+a＞0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　）

  A． a ≥ 1 2

  B． a ＞ 1 2

  C．a≥1

  D． a ≥ 1 3
  组卷：207引用：12难度：0.8

  解析

• 6．正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₄+a₁₀-a₇²+15=0，则S₁₃=（　　）

  A．-39

  B．5

  C．39

  D．65
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设变量x,y满足约束条件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 2 ， 6 ]

  B． [ - 3 2 ，- 1 ]

  C．[-1，6]

  D． [ - 6 ， 3 2 ]
  组卷：606引用：83难度：0.9

  解析

三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-21题每题12分，22题附加题20分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），过点F的直线交椭圆于M．N两点且MN的中点坐标为（1，

  2

  2

  ）．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线，不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．
  组卷：115引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知动圆P与圆F₁：（x+3）²+y²=81相切，且与圆F₂：（x-3）²+y²=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|²的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
  （Ⅲ）记△QF₂M的面积为S₁，△OF₂N的面积为S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．
  组卷：374引用：16难度：0.5

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