2015-2016学年北京四中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  4

  -

  2

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|-1＜x＜1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|x≥0}

  D．{x|-1＜x≤0}
  组卷：31引用：6难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：27引用：13难度：0.9

  解析

• 4．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：45引用：6难度：0.7

  解析

• 5．给出下列函数中图象关于y轴对称的是（　　）
  ①y=log₂x；  ②y=x²； ③y=2^|x|；   ④

  y

  =

  2

  x

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

  A．3π

  B．12π

  C．2π

  D．7π
  组卷：277引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.本大题共6小题，共80分．

• 19．已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为

  2

  2

  ．且直线AB经过点P（-2，3

  2

  ）
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点S（-

  1

  3

  ，0）的动直线l交椭圆C于M，N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：100引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知直角三角形的三边长a,b,c,满足a≤b＜c
  （1）在a,b之间插入2016个数，使这2018个数构成以a为首项的等差数列{a_n}，且它们的和为2018，求斜边的最小值；
  （2）已知a,b,c均为正整数，且a,b,c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…，S_n，且

  T

  n

  =

  -

  S

  1

  +

  S

  2

  -

  S

  3

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  S

  n

  ，求满足不等式

  T

  2

  n

  ＞

  6

  •

  2

  n

  +

  1

  的所有n的值；
  （3）已知a,b,c成等比数列，若数列{X_n}满足

  5

  X

  n

  =

  （

  c

  a

  ）

  n

  -

  （

  -

  a

  c

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，证明：数列

  {

  X

  n

  }

  中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X_n是正整数．
  组卷：58引用：1难度：0.1

  解析