2022-2023学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  2

  i

  -

  1

  的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：30引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x-1＞0}，集合B={x|x²-x-2＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  组卷：108引用：7难度：0.9

  解析

• 3．lga＞lgb是a²＞b²的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  x

  2

  +

  m

  在区间（1，2）存在零点．则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-5）

  B．（-5，-1）

  C．（1，5）

  D．（5，+∞）
  组卷：86引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，且

  α

  ∈

  （

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）

  ，则

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：135引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知O为△ABC的外接圆圆心，且

  AB

  +

  AC

  =2

  AO

  ，|

  AB

  |=

  2

  |

  AO

  |=2，则

  AB

  •

  BO

  =（　　）

  A．-2

  B．- 2

  C． 2

  D．2
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数y=f（x+1）是偶函数，且y=f（x）在（1，+∞）单调递增，则（　　）

  A．f（1）＞f（0）

  B．f（2）＞f（0）

  C．f（-2）＜f（2）

  D．f（-2）＞f（0）
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6.小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200～400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等．某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系

  y

  =

  y

  0

  •

  e

  -

  r

  v

  t

  ，y₀为初始量，r为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），v为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：ln10≈2.30，lg2≈0.301）
  （1）塑料自然降解，残留量为初始量的10%，大约需要多久？
  （2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的20%，则残留量不足初始量的10%，至少需要多久？（精确到年）
  组卷：154引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a•tanA=4b（cosBtanA+sinB）．
  （1）求

  bc

  a

  2

  ；
  （2）若△ABC为锐角三角形，求

  2

  sin

  C

  sin

  B

  的取值范围．
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析