2019-2020学年四川省宜宾四中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：18引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题￢p为（　　）

  A．∃x∈R，2x＜0

  B．∀x∈R，2x＜0

  C．∃x∈R，2x≤0

  D．∀x∈R，2x≤0
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列求导运算正确的是（　　）

  A． （ x + 1 x 2 ） ′ = 1 - 1 x 3	B．（2x）′=2xln2
  C．（x2sinx）′=2xcosx	D． （ ln 2 x ） ′ = 1 2 x
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 4．随机变量X～N（2，3²），且P（X＜1）=0.20，则P（2＜X＜3）=（　　）

  A．0.20

  B．0.30

  C．0.70

  D．0.80
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中真命题是（　　）

  A．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m	B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
  C．若l⊥β，l∥α，则α⊥β	D．若l⊥n,m⊥n,则l∥m
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 6．5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（　　）

  A．120种

  B．80种

  C．48种

  D．20种
  组卷：172引用：5难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，输出的值是（　　）
  

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：82引用：7难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知曲线C的参数方程是

  x = acosφ

  y = 3 sinφ

  （φ是参数，a＞0），直线l的参数方程是

  x = 3 + t

  y = - 1 - t

  （t是参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
  （Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  θ

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，

  C

  （

  ρ

  3

  ，

  θ

  +

  4

  π

  3

  ）

  在曲线C上，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  1

  |

  OC

  |

  2

  的值．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-1|．
  （1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|0≤x≤3}，求实数a的值；
  （2）当a=2时，若f（x）≥4ⁿ-2ⁿ⁺¹-2对一切实数x恒成立，求实数n的取值范围．
  组卷：27引用：6难度：0.6

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