2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上，每小题4分，共40分）

• 1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（　　）

  A．-2km

  B．-1km

  C．1km

  D．+2km
  组卷：1899引用：25难度：0.9

  解析

• 2．若a,b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b-4c的值为（　　）

  A．-8

  B．-5

  C．-1

  D．16
  组卷：2523引用：15难度：0.8

  解析

• 3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：347引用：11难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 - 8 = 2	B． a + 1 a - 1 a = a （ a ≠ 0 ）
  C． 3 + 3 = 6	D．a2•a3=a5
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．不等式组

  3 - x ≥ 1

  2 x ＞ - 2

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：555引用：10难度：0.7

  解析

• 6．下列图形中有稳定性的是（　　）

  A．三角形

  B．平行四边形

  C．长方形

  D．正方形
  组卷：1434引用：17难度：0.9

  解析

• 7．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：

  m

  个

  0

  0

  、

  0

  、…、

  0

  、

  n

  个

  1

  1

  、

  1

  、…、

  1

  ，其中m、n是正整数下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m=n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  组卷：1359引用：11难度：0.4

  解析

• 8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：2723引用：43难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将证明步骤或解答过程填在答题卡的答案栏内）

• 25．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为

  ˆ

  BE

  的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF=

  1

  2

  ∠BAC．
  （1）求证：BF为⊙O的切线；
  （2）若AE=4，OF=

  9

  2

  ，求⊙O的半径．
  组卷：3468引用：6难度：0.6

  解析

• 26．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-ax²+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
  
  （1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．
  （2）当a=

  1

  9

  时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
  （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v²的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想a关于v²的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：

  3

  ≈1.73，

  5

  ≈2.24）
  组卷：2933引用：11难度：0.4

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