2022-2023学年江苏省苏州市高新一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本人题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上）

• 1．关于x的方程ax²-2x+1=0是一元二次方程，则（　　）

  A．a≤1

  B．a≥1

  C．a=1

  D．a≠0
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　）

  A．不变

  B．扩大5倍

  C．缩小 1 5

  D．不能确定
  组卷：1732引用：15难度：0.7

  解析

• 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．80°

  D．90°
  组卷：297引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m.

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1139引用：14难度：0.7

  解析

• 5．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD：AB为（　　）

  A．3：2

  B．7：4

  C．9：5

  D．2：1
  组卷：960引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=3，则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）为（　　）

  A． 9 π 2 - 9 3 2

  B． 9 π 2 - 3 3 4

  C． 2 π - 2 3

  D． 2 π - 3 3
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁，矩形HICB的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1＜S2

  C．S1=S2

  D．不能确定
  组卷：331引用：3难度：0.4

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²-

  10

  3

  x+4与直线y=

  4

  3

  x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（　　）

  A．MN+BN＜AB

  B．∠BAC=∠BAE

  C．∠ACB-∠ANM= 1 2 ∠ABC

  D．四边形ACBM的最大面积为13
  组卷：3998引用：11难度：0.2

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 9．如果∠A是锐角，且sinA=

  1

  2

  ，那么∠A=

  °．
  组卷：360引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共11题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）

• 26．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于点F，连接BD，BC，CF，∠BFC=∠AED．
  （1）求证：AE是⊙O的切线；
  （2）求证：△BOD∽△EOB；
  （3）设△BOD的面积为S₁，△BCF的面积为S₂，若tan∠ODB=

  6

  3

  ，则

  S

  1

  S

  2

  =

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.4

  解析

• 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
  （1）该抛物线的表达式为

  ；
  （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1388引用：10难度：0.1

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