2023年北京市朝阳区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x（x-2）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．[2，5）

  D．（2，5]
  组卷：416引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=（m+i）（1+i）（m∈R）为纯虚数，则m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：233引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  3

  x

  ，则b=（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 3

  D．3
  组卷：219引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和是2ⁿ-1，则a₅=（　　）

  A．9

  B．16

  C．31

  D．33
  组卷：357引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  =

  e

  1

  2

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  sin

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：614引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知a∈R，则“a=0”是“函数f（x）=|x-a|在区间（0，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：255引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，若

  AB

  =λ

  CM

  +μ

  BN

  （λ，μ∈R），则λ+μ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：550引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=1时，
  （i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （ii）证明：f（x）≤2x；
  （2）若函数h（x）=f（x）-2x的极大值大于0，求a的取值范围．
  组卷：570引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知无穷数列{a_n}满足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，⋯），其中max{x,y}表示x,y中最大的数，min{x,y}表示x,y中最小的数．
  （1）当a₁=1，a₂=2时，写出a₄的所有可能值；
  （2）若数列{a_n}中的项存在最大值，证明：0为数列{a_n}中的项；
  （3）若a_n＞0（n=1，2，3，⋯），是否存在正实数M，使得对任意的正整数n,都有a_n≤M？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由．
  组卷：430引用：12难度：0.3

  解析