2022年广东省茂名市高考数学第二次综合测试试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|y=

  4

  x

  +

  2

  }，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[-3，- 1 2 ）

  B．（- 1 2 ，5）

  C．[-3，-2）

  D．（-2，5）
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=6，S₅=25，则a₄=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 3．平面非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |，|

  a

  -

  b

  |=

  3

  |

  a

  |，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：157引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=x-sinx,则不等式f（2m+1）+f（1-m）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  组卷：258引用：7难度：0.7

  解析

• 5．由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．由数据分析可知．在2011年到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如图，下列说法中正确的是中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）（　　）

  A．中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元

  B．中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元

  C．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额=贸易出口额一贸易进口额）

  D．中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 6．双碳，即碳达峰与碳中和的简称.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=Iⁿ•t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=57h,则当放电电流I=15A时，放电时间为（　　）

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  组卷：250引用：11难度：0.6

  解析

• 7．已知0＜α＜

  π

  2

  ，sin（

  π

  4

  -α）=

  2

  6

  ，则

  sinα

  1

  +

  tanα

  的值为（　　）

  A． 4 14 51

  B． 2 14 13

  C． 4 17 51

  D． 2 17 13
  组卷：286引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞2＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为

  2

  5

  5

  ，△AOF的面积为1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F的直线l与C交于M，N两点过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NQ⊥x轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于

  5

  16

  ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：194引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=acosx+xsinx+b在点

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  处的切线方程为

  y

  =

  π

  2

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）在（-π，π）上的单调区间；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  5

  π

  4

  ]

  时，是否存在实数m使得f（x）≤m（x-π）恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由．
  （附：

  2

  （π²+4）≈19.6，5π+4≈19.7）．
  组卷：150引用：2难度：0.6

  解析