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2021-2022学年四川省达州市七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．）

1．下列运算正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．a⁶÷a²=a³
C．（-a）²•a³=a⁵ D．（-2a）²=-4a²
组卷：233引用：9难度：0.8
解析
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.6×10^-5 B．0.36×10^-5 C．3.6×10^-6 D．0.36×10^-6
组卷：985引用：33难度：0.9
解析
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x-3y）（3y-2x） B．（-2x+3y）（-2x-3y）
C．（x-2y）（2y+x） D．（x+3y）（x-3y）
组卷：3739引用：25难度：0.9
解析
4．若∠A=23°，则∠A余角的大小是（　　）
A．57° B．67° C．77° D．157°
组卷：1242引用：15难度：0.8
解析
5．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）
A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°
组卷：3375引用：28难度：0.8
解析
6．已知a²+b²=5，a-b=1，则ab的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：3480引用：18难度：0.8
解析
7．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（　　）
A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
组卷：394引用：3难度：0.7
解析
8．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：12974引用：73难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程支演算步骤，）

25．用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a,b的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形．
（1）观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含a,b的代数式表示）．
代数式1：
；
代数式2：
；
（2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：
；
（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：
①若a+b=4，a²+b²=10，则ab的值为：
；
②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB=7，两正方形的面积和为S₁+S₂=25．图中阴影部分的面积为
．
组卷：613引用：4难度：0.7
解析
26．如图1，∠EFH=90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，则∠HCD=
°；
（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB-∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．
组卷：594引用：9难度：0.6
解析