2010年初三奥赛培训01：注意添加平行线证题

一、解答题（共18小题，满分0分）

• 1．设P、Q为线段BC上两点，且BP=CQ，A为BC外一动点（如图）．当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论．
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF=∠BCE．求证：∠EBA=∠ADE．
  组卷：252引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，BD、CE为角平分线，P为ED上任意一点．过P分别作AC、AB、BC的垂线，M、N、Q为垂足．求证：PM+PN=PQ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设M₁、M₂是△ABC的BC边上的点，且BM₁=CM₂．任作一直线分别交AB、AC、AM₁、AM₂于P、Q、N₁、N₂．试证：

  AB

  AP

  +

  AC

  AQ

  =

  A

  M

  1

  A

  N

  1

  +

  A

  M

  2

  A

  N

  2

  ．
  组卷：152引用：1难度：0.5

  解析

• 5．AD是△ABC的高线，K为AD上一点，BK交AC于E，CK交AB于F．求证：∠FDA=∠EDA．
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，并且∠MDN=90°．如果BM²+CN²=DM²+DN²，求证：AD²=

  1

  4

  （AB²+AC²）．
  组卷：617引用：2难度：0.5

  解析

一、解答题（共18小题，满分0分）

• 17．△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH=HG．
  组卷：624引用：4难度：0.1

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• 18．AD为⊙O的直径，PD为⊙O的切线，PCB为⊙O的割线，PO分别交AB、AC于点M、N．求证：OM=ON．
  组卷：305引用：1难度：0.1

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