2012-2013学年四川省绵阳市南山中学高二（上）开学考试数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． b + 1 2 a

  B． b - 1 2 a

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  组卷：118引用：7难度：0.9

  解析

• 2．点M（3，-2，1）关于面yoz对称的点的坐标是（　　）

  A．（-3，-2，1）

  B．（-3，2，-1）

  C．（-3，2，1）

  D．（-3，-2，-1）
  组卷：150引用：6难度：0.9

  解析

• 3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）
  

  A． 8 - 2 π 3

  B． 8 - π 3

  C．8-2π

  D． 2 π 3
  组卷：1247引用：69难度：0.7

  解析

• 4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β	B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
  C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β	D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
  组卷：958引用：145难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

  A．b=10，A=45°，C=70°	B．a=60，c=48，B=60°
  C．a=7，b=5，A=80°	D．a=14，b=16，A=45°
  组卷：517引用：44难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A． k ≥ 3 4

  B． 3 4 ≤ k ≤ 2

  C．k≥2或 k ≤ 3 4

  D．k≤2
  组卷：450引用：75难度：0.9

  解析

• 7．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0），（1，-5），则第四个点的坐标为（　　）

  A．（1，5）或（5，-5）

  B．（1，5）或（-3，-5）

  C．（5，-5）或（-3，-5）

  D．（1，5）或（-3，-5）或（5，-5）
  组卷：112引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E为棱AD的中点．
  （1）求证：DC⊥平面ABC；
  （2）求BE与平面ABC所成角的正弦值大小．
  组卷：159引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}满足

  a

  n

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  =

  1

  ，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N^*．
  组卷：561引用：10难度：0.5

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