2009-2010学年四川省成都七中高二（上）数学单元测试：立体几何（1）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这四个集合的关系是（　　）

  A．Q⫌M⫌N⫌P

  B．Q⫋M⫋N⫋P

  C．P⫋M⫋N⫋Q

  D．Q⫋N⫋M⫋P
  组卷：67引用：3难度：0.9

  解析

• 2．关于直线m,n与平面α，β，有以下四个命题：
  ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
  ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
  ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
  ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  组卷：526引用：63难度：0.9

  解析

• 3．给出以下四个命题：
  ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
  ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
  ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
  ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：336引用：25难度：0.9

  解析

• 4．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是BB₁、AC的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  NM

  等于（　　）

  A． a + 1 2 （ c - b ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a + c ）

  D． 1 2 （ a + b + c ）
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  =（2，-3，1），

  b

  =（2，0，3），

  c

  =（0，2，2），则

  a

  •（

  b

  +

  c

  ）=（　　）

  A．4

  B．15

  C．7

  D．3
  组卷：215引用：11难度：0.9

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正切值（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是

  3

  2

  2

  ，则B、C两点的球面距离是（　　）

  A． π 3

  B．π

  C． 4 3 π

  D．2π
  组卷：428引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
  （1）求证：三棱锥S-ABC为正三棱锥．
  （2）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=

  2

  3

  ，求三棱锥S-ABC的体积．
  组卷：42引用：1难度：0.3

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• 22．在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
  
  （Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
  （Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
  （Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．
  组卷：323引用：7难度：0.5

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