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人教A版（2019）必修第一册《第三章函数的概念与性质》2021年单元测试卷（8）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共8小题）

1．已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．f（2）＞f（-3） B．f（-2）＜f（1） C．f（-1）＞f（2） D．f（-1）＜f（2）
组卷：289引用：4难度：0.8
解析
2．f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且f（0）＜f（6），则下列各式一定成立的是（　　）
A．f（0）＜f（-6） B．f（-3）＞f（1） C．f（2）＜f（3） D．f（-1）＞f（0）
组卷：159引用：3难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
（
x
∈
[
2
，
6
]
）
，则（　　）
A．f（x）是单调递增函数
B．f（x）是奇函数
C．函数f（x）的最大值为f（2）
D．f（3）＜f（4）＜f（5）
组卷：1060引用：5难度：0.8
解析
4．若幂函数
f
（
x
）
=
（
m
2
-
2
m
-
2
）
x
-
m
2
+
m
+
3
在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值是（　　）
A．-1或3 B．3 C．-1 D．0
组卷：1497引用：7难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
1
+
x
2
的定义域为[2，+∞），则不等式f（x²+2）＞f（x²-2x+8）的解集为（　　）
A．
[
5
2
，
4
）
B．[2，3） C．（-∞，3） D．（3，+∞）
组卷：108引用：1难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则
f
（
2015
2
）
的值是（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．
5
2
组卷：616引用：2难度：0.5
解析
7．已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（1）=2，则xf（x）＜2的解集为（　　）
A．（0，1） B．[0，1） C．（-1，0） D．（-1，1）
组卷：393引用：5难度：0.8
解析

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四．解答题（共5小题）

20．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
3
x
+
b
是奇函数，且
f
（
2
）
=
5
3
．
（1）求实数a,b的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．
组卷：437引用：6难度：0.5
解析
21．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）当x∈（1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数m满足f（3m）＞f（5-2m），求m的取值范围．
组卷：1161引用：9难度：0.6
解析