2023年天津市滨海新区高考数学三模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若A={x|x≥4}，B={x|2^x＞8}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（3，4）

  B．[3，4]

  C．（3，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：259引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，则“a＞|b|”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：420引用：10难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  2

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：186引用：1难度：0.7

  解析

• 4．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30，40），第二组[40，50），第三组[50，60），第四组[60，70），第五组[70，80），第六组[80，90]．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中的a=0.015

  B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400

  C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55

  D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为45.5
  组卷：471引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，若a=f（log₂0.2），b=f（2^0.2），c=f（0.2^0.3），则a,b,c大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：506引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞1，b＞1，a=b³，则lga+3log_b10的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：455引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列．且a₁=b₁=1，a₃+b₂=7，2a₂-b₃=2，n∈N^*．
  （Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记T_n为{b_n}的前n项和，求证：T_n•T_n+2＜

  T

  2

  n

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）若c_n=

  （ a n + 1 ） • b n ， n 为奇数

  3 b n （ b n - 1 2 ） （ b n + 2 - 1 2 ） ， n 为偶数

  ，求数列{c_n}的前2n项和S_2n．
  组卷：845引用：5难度：0.4

  解析

• 20．已知定义域均为R的两个函数g（x）=e^x，h（x）=（x-a）²．
  （Ⅰ）若函数f（x）=g（x）h（x），且f（x）在x=-1处的切线与x轴平行，求a的值；
  （Ⅱ）若函数m（x）=

  g

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  ，讨论函数m（x）的单调性和极值；
  （Ⅲ）设a,b是两个不相等的正数，且a+lnb=b+lna,证明：a+b+ln（ab）＞2．
  组卷：376引用：3难度：0.1

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