2016-2017学年河南省洛阳市新安县九年级（下）竞赛数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．下列说法中不正确的是（　　）

  A．若a为任一有理数，则a的倒数是 1 a

  B．若|a|=|b|，则a=±b

  C．x2=（-2）2，则x=±2

  D．x2+1一定是正数
  组卷：217引用：1难度：0.9

  解析

• 2．图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 3．式子m

  m

  +6m

  m

  4

  -5m²

  1

  m

  的值是（　　）

  A．正数	B．负数
  C．非负数	D．可为正数也可为负数
  组卷：128引用：5难度：0.9

  解析

• 4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
  ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD；
  从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

  A．3种

  B．4种

  C．5种

  D．6种
  组卷：2803引用：113难度：0.9

  解析

• 5．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：124引用：22难度：0.9

  解析

• 6．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（　　）

  A． 41 2

  B． 34 2

  C．4

  D．3
  组卷：4432引用：82难度：0.5

  解析

• 7．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
  （1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
  其中正确的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：5176引用：79难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（　　）

  A．（4032π+1，0）	B．（4032π+1，1）
  C．（4032π-1，0）	D．（4032π-1，1）
  组卷：500引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共5个小题，满70分）

• 24．问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求

  AC

  HF

  的值．
  （1）初步尝试如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而求得

  AC

  HF

  的值为

  ．
  （2）类比探究
  如图（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是

  3

  ：1，求

  AC

  HF

  的值．
  （3）延伸拓展
  如图（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记

  BC

  AC

  =m,且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示

  AC

  HF

  的值（直接写出结果，不必写解答过程）．
  
  组卷：455引用：2难度：0.3

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• 25．如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
  （3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：6417引用：60难度：0.1

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