2021-2022学年上海外国语大学附属外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、填空题

• 1．已知全集为I={x|1≤x≤9，x∈N}，A={3，6，9}，B={2，4，6，8}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设A∪{1，2}={1，2，3，4}，则满足条件的集合A共有

  个．
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 3．不等式|2x-1|＜x+1解集为

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若{x|ax+1=0}⊆{x|x-2=0}，则a=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“a,b,c都是有理数”的否定是

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若命题“关于x的不等式x²+2cx+1＞0的解集为R”是真命题，则实数c的取值范围是

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 7．关于x的方程x²-9x+m=0的两个根为素数，则m=

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知关于x的方程：x²+mx+m=0的两个实数根x₁、x₂．
  （1）若x₁＜-4且x₂＞-2，求实数m的取值范围；
  （2）若|x₁|+|x₂|=2，求实数m的值；
  （3）当m≥8且x₁＜x₂时，求

  x

  1

  x

  2

  的取值范围．
  组卷：149引用：1难度：0.5

  解析

• 22．我们用f（x）表示某个关于x的代数式，现在有如下两个关于f（x）的真命题：
  ①对任意的实数x₁、x₂，都有

  λ

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  ≤

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  [

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ]

  ；
  ②对任意的实数x₁、x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立；
  其中λ是大于0的常数．
  设实数a₀、a、b满足条件f（a₀）=0且b=a-λf（a）．
  （1）证明：λ≤1；
  （2）证明：{x|f（x）=0}={a₀}；
  （3）证明：[f（b）]²≤（1-λ²）f²（a）．
  组卷：13引用：1难度：0.3

  解析