人教B版（2019）必修第一册《3.3 函数的应用（一）-3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳售出时间点》2020年同步练习卷（5）

选择题

• 1．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示．
  （1）分别求出通话费y₁，y₂与通话时间x之间的函数关系式；
  （2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
  组卷：40引用：4难度：0.3

  解析

• 2．一列火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车出发10min开出了13km后，以120km/h的速度匀速行驶．
  （1）试写出火车从出发开始行驶的路程s（km）与匀速行驶的时间t（h）之间的关系式；
  （2）求火车离开北京2h后行驶的路程．
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 3．有1米长的钢材，要做成如图所示的窗框：上半部分为半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则小矩形的长与宽之比为多少时，窗户所透过的光线最多？并求出窗户面积的最大值．
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析

• 4．渔场中鱼群的最大养殖量为m,为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．
  （Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
  （Ⅱ）求鱼群年增长量的最大值．
  组卷：51引用：4难度：0.5

  解析

选择题

• 11．某数学练习册，定价为40元．若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券．某班购买x（x∈N^*，x≤40）本，则总费用f（x）与x的函数关系式为

  （代金券相当于等价金额）．
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

• 12．如图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-

  1

  20

  （1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
  （1）求炮的最大射程；
  （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
  组卷：895引用：35难度：0.5

  解析