2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月短卷训练数学试卷（文科）（3）

一．选择题（每小题5分，共40分）

• 1．命题p：|x|＜1，命题q：x²+x-6＜0，则￢p是￢q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：147引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=log₂（2x）与

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  1

  在同一坐标系下的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的不等式

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  ＞

  mx

  的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-3

  D．3
  组卷：81引用：8难度：0.9

  解析

• 4．直线l与圆x²+y²=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于

  3

  ，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．1或3

  D． 1 2 或 3 2
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设a,b是异面直线，下列命题正确的是（　　）

  A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

  B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

  C．过a一定可以作一个平面与b垂直

  D．过a一定可以作一个平面与b平行
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

  A． 5 2

  B． 5 3

  C． 5 4

  D． 5 6
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（共49分）

• 18．设f（x）=ax³+bx+c（a≠0）是奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12，
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求函数f（x）在[-1，3]上的最值．
  组卷：40引用：4难度：0.5

  解析

• 19．已知圆O的方程为x²+y²=1，直线l₁过点A（3，0），且与圆O相切．
  （1）求直线l₁的方程；
  （2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l₂，直线PM交直线l₂于点P′，直线QM交直线l₂于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．
  组卷：289引用：20难度：0.3

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